七年级学业水平质量监测数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若，则的余角等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查余角，掌握余角的定义是解题的关键．根据余角的定义可计算求解．
解：，
的余角为，
故选：B
2. 小美同学登录爸爸的账号，与聊天，她问：“数据用科学记数法怎么表示？”给出的答案是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示，根据科学记数法正确表示即可，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”是解题的关键．
解：，
故选∶B．
3. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则．此题比较简单，注意掌握指数的变化．利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
4. 如图，三角板的顶点，分别落在一组平行线与上，已知，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，根据“两直线平行，同旁内角互补”，推出，结合三角形内角和定理计算即可，熟练掌握知识推理是解题的关键．
解：∵三角板的顶点，分别落在一组平行线与上，，
∴，
，
又∵，
，
∴．
故选：B．
5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
】解：A、，不能利用平方差公式计算，故本选项不合题意；
B、，不能利用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、，能利用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、，不能利用平方差公式计算，故本选项不合题意．
故选：C
6. 小安同学在计算的结果中，发现结果不含的一次项，则的值是（）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，理解多项式中不含某一项的条件是解题的关键．按多项式乘以多项式法则整理后，不含的一次项就是使得其系数为，求解即可．
解：原式，
∵结果不含的一次项，
∴，
解得：，
故选：A．
7. 周末，小朵陪妈妈一起去看电影，因为她进得早，离电影开场还有一段时间，她便在6号厅仔细看了一下，发现6号厅的座位设置有一定规律，部分数据如表所示：
排数x 1 2 3 …
座位数y 26 29 32 …
小朵数了一下自己和妈妈所在那一排的座位数，恰好是38个座位，则小朵和妈妈所在的排数是（）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律型——数字变化类，列代数式，找出座位数排列规律是解题的关键．根据表格可知，每排座位都比前一排多3个，按此列出座位数与排数的关系式即可求解．
解：根据表格可知排数每增加一排，位数就增加3个，
第1排的座位为：个；
第2排的座位为：个；
第3排的座位为：个；
…；
第n排的座位数为：，
∴，
解得．
故选：A．
8. 已知，，且，则，，三者之间的数量关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，灵活运用同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键．根据题意得出，，再根据即可得出答案．
解：∵，，且，
∴，
，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，，则________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟练掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的逆用、列式计算是解题的关键．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
10. 若是一个完全平方式，则_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．根据完全平方式的特点得出，再求出即可．
解：是一个完全平方式，
，
．
故答案为：．
11. 小颖现有存款300元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式为___
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款300元+每月20元×月数列出函数关系式即可．
解：根据题意，得，
故答案为：．
12. 在数学延时课上，小西把一张纸条（对边）沿着EF折叠，如图所示．通过反复多次的操作实验，他发现与之间有关系，请你写出它们之间的关系：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠及平行线的性质．关键是明确折叠前后，对应角相等；还有两直线平行，内错角相等的性质．设，
由折叠的性质得：，再由邻补角的性质即可得与之间的等量关系．最后得出答案即可．
解：设，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
，即，
．
故答案为：．
13. 如图，在四边形中，是正方形．已知，，P为线段上一动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理、垂线段最短．解题的关键是掌握勾股定理、垂线段最短的运用，当时，CP最小，，先由勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出即可．
解：如图，当时，CP最小，
四边形是正方形，
，
，
，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、负整数指数幂和乘方，最后计算加减．
原式
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式，正确计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
解：
．
16. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式及整体代入思想是解题的关键．根据得，整体代入中计算即可．
解：∵，
∴，
∴．
17. 如图，D为边上一点，请在边上找一点E，使得 (不写作法，保留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了翻折作图—作一个角等于已知角，平行线的判定等知识，以D为顶点，为边，在的右侧作，交于E即可．
解：如图，即为所求，
．
18. 定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：．
19. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简与求值，熟练掌握整式的化简与求值、正确计算是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，然后算除法，最后将，代入求值即可
解：
，
把，代入计算，．
20. 如图，点O在直线上，在直线上方，且，若恰好平分，且与互补，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．由已知得出，由角平分线定义得出，由与互补可得，从而得出，即可得出答案．
，
，
，
为的角平分线，
，
与互补，
，
，
，
，
，
．
21. 如图，某-开yun8体育app官网入口登录有一块空地，其中四边形是长方形，且米，四边形都是正方形，-开yun8体育app官网入口登录准备在这两块正方形空地上种植花卉，且它们的面积之和是60平方米，在长方形上种植草坪，在三角形上设计朗读亭，则朗读亭的面积是多少？
【答案】朗读亭的面积是10平方米，
【解析】
【分析】本题考查乘法公式的应用，审清题意并正确设未知数从而利用完全平方公式解题是解决本题的关键．设则，根据题意得：，再通过变形得出，最后求解即可．
解：设则，根据题意得：
，
，
，
（平方米），
朗读亭的面积是10平方米，
22. 小辉同学在学习两个变量之间的关系后，设计了下面的变量关系图和表格．
输入x … 0 1 …
输出y … 2 3 5 …
请你根据小辉同学设计的图表信息，解答下列问题：
（1）通过计算，你发现
（2）当输入x值为时，输出y的值为多少？
（3）当输出y的值为9时，输入x的值为多少？
【答案】（1）
（2）5（3）3或
【解析】
【分析】本题考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键．
（1）把，代入，即可求解；
（2）由（1）知：时，，把代入求解即可；
（3）分，两种情况讨论即可．
【小问1】
解：把，代入，
得，
故答案为：；
【小问2】
解：由（1）知：时，，
当时，；
【小问3】
解：当时，把代入，
得，
解得；
当时，把，代入，
得，
∴，
把代入，得，
解得，
综上，输入x的值为3或．
23. 如图，若，，且平分，试说明，下面是小哲同学的推理过程，请你补充完整．
解：因为
所以（）
因为，
所以（）
因为（）
所以
因为平分
所以（）
所以（）
所以（）
【答案】两直线平行，内错角相等；；对顶角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、对顶角相等、角平分线的定义，根据平行线的判定推理即可，熟练掌握知识推理是解题的关键．
解：因为，
所以（两直线平行，内错角相等），
因为，
所以，
因为（对顶角相等），
所以，
因为平分，
所以（角平分线的定义），
所以，
所以（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等；；对顶角相等；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
24. 全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．某国际马拉松赛在一公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的关系图象如图所示．请根据图象，解决下列问题：
（1）当乙追上甲时，他们距离起点千米．
（2）观察图象，在起跑后多少时间内，甲在乙的前面？
（3）在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是多少千米/时？（结果精确到）
【答案】（1）
（2）时
（3）千米/时
【解析】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象、获取信息是解题的关键．
（1）观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，得出答案即可；
（2）观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，得出答案即可；
（3）观察图象，乙运动完全程千米，用时时，计算得出答案即可．
【小问1】
解：∵观察图象，甲、乙的图象两线相交时，乙追上甲，
∴当乙追上甲时，他们距离起点千米，
故答案为：；
【小问2】
解：∵观察图象，在开始后时内，甲的图象线在乙的图象线的上方，
∴在起跑后时内，甲在乙的前面；
【小问3】
解：∵观察图象，乙运动完全程千米，用时时，
∴（千米/时），
答：在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是千米/时．
25. 真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
对角线的条数y 0 2 5 9 …
（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；
（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．
（3）求一个十边形的对角线的条数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了对角线的条数与多边形的边数的关系，理解题意、得出对角线的条数与多边形的边数的关系是解题的关键．
（1）根据“一个顶点可向除自己和相邻两顶点外的其它顶点连线，得到对角线”，得出答案即可；
（2）根据“n边形有n个顶点，所以所有对角线有条．但每条对角线重复一次”，得出答案即可；
（3）把代入，计算得出答案即可．
【小问1】
解：∵一个顶点可向除自己和相邻两顶点外的其它顶点连线，得到对角线，
∴过n边形的每一个顶点的对角线条数为，
故答案为：；
【小问2】
解：∵n边形有n个顶点，所以所有对角线有条．但每条对角线重复一次，
∴n边形所有对角线的条数为；
【小问3】
解：把代入，得，
∴一个十边形的对角线的条数为．
26. 如图，，是直线上一点，是直线上一点．
问题提出
（1）如图1，是直线上一点，是线段上一点，连接，若，，则
问题探究
（2）如图2，，平分，平分，请计算的度数．
问题解决
（3）如图3，平分，延长到点，且平分，若，请你探究与之间的关系，并说明理由（用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”，得出，根据，结合“三角形内角和为”，求出的度数，再计算得出的度数即可；
（2）点向左作，点向左作，根据“两直线平行，内错角相等”，推出，，根据角平分线的定义，得出，计算得出的度数即可；
（3）交于点，点向左作，根据“两直线平行，内错角相等”、角平分线的定义，结合“三角形内角和为”，得出、，整理得出与之间的关系即可．
解：（1）∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案：；
（2）如图，点向左作，点向左作，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3），理由如下，
如图，交于点，点向左作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
，
∵，平分，延长到点，且平分，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
整理得：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握知识点、作平行辅助线推理是解题的关键．七年级学业水平质量监测数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 若，则的余角等于（）
A. B. C. D.
2. 小美同学登录爸爸的账号，与聊天，她问：“数据用科学记数法怎么表示？”给出的答案是（）
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（）
A. B.
C D.
4. 如图，三角板的顶点，分别落在一组平行线与上，已知，，则的度数为（）
A B. C. D.
5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式的是（）
A. B. C. D.
6. 小安同学在计算的结果中，发现结果不含的一次项，则的值是（）
A. B. C. 1 D. 2
7. 周末，小朵陪妈妈一起去看电影，因为她进得早，离电影开场还有一段时间，她便在6号厅仔细看了一下，发现6号厅的座位设置有一定规律，部分数据如表所示：
排数x 1 2 3 …
座位数y 26 29 32 …
小朵数了一下自己和妈妈所在那一排的座位数，恰好是38个座位，则小朵和妈妈所在的排数是（）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知，，且，则，，三者之间的数量关系是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，，则________
10. 若是一个完全平方式，则_____
11. 小颖现有存款300元，为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式为___
．
12. 在数学延时课上，小西把一张纸条（对边）沿着EF折叠，如图所示．通过反复多次的操作实验，他发现与之间有关系，请你写出它们之间的关系：_____．
13. 如图，在四边形中，是正方形．已知，，P为线段上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 计算：
15. 计算：
16. 已知，求的值．
17. 如图，D为边上一点，请在边上找一点E，使得 (不写作法，保留作图痕迹)
18. 定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值．
19. 先化简，再求值：，其中，
20. 如图，点O在直线上，在直线上方，且，若恰好平分，且与互补，求的度数．
21. 如图，某-开yun8体育app官网入口登录有一块空地，其中四边形是长方形，且米，四边形都是正方形，-开yun8体育app官网入口登录准备在这两块正方形空地上种植花卉，且它们面积之和是60平方米，在长方形上种植草坪，在三角形上设计朗读亭，则朗读亭的面积是多少？
22. 小辉同学在学习两个变量之间的关系后，设计了下面的变量关系图和表格．
输入x … 0 1 …
输出y … 2 3 5 …
请你根据小辉同学设计的图表信息，解答下列问题：
（1）通过计算，你发现
（2）当输入x的值为时，输出y的值为多少？
（3）当输出y的值为9时，输入x的值为多少？
23. 如图，若，，且平分，试说明，下面是小哲同学推理过程，请你补充完整．
解：因为
所以（）
因为，
所以（）
因为（）
所以
因为平分
所以（）
所以（）
所以（）
24. 全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．某国际马拉松赛在一公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的关系图象如图所示．请根据图象，解决下列问题：
（1）当乙追上甲时，他们距离起点千米．
（2）观察图象，在起跑后多少时间内，甲在乙的前面？
（3）在整个运动过程中，乙选手的平均速度大约是多少千米/时？（结果精确到）
25. 真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下：
多边形的边数n 3 4 5 6 …
对角线的条数y 0 2 5 9 …
（1）直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线（用含n的式子表示）；
（2）多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y．
（3）求一个十边形的对角线的条数．
26. 如图，，是直线上一点，是直线上一点．
问题提出
（1）如图1，是直线上一点，是线段上一点，连接，若，，则
问题探究
（2）如图2，，平分，平分，请计算的度数．
问题解决
（3）如图3，平分，延长到点，且平分，若，请你探究与之间的关系，并说明理由（用含的式子表示）．